Mục lục:

Làm thế nào để bạn chứng minh một ma trận là một không gian con?
Làm thế nào để bạn chứng minh một ma trận là một không gian con?

Video: Làm thế nào để bạn chứng minh một ma trận là một không gian con?

Video: Làm thế nào để bạn chứng minh một ma trận là một không gian con?
Video: GIẢI BÀI TẬP CHỨNG MINH KHÔNG GIAN VECTƠ CON TÌM CƠ SỞ VÀ SỐ CHIỀU 2024, Tháng mười một
Anonim

Trung tâm của một Ma trận là một không gian con Hãy để V là không gian vector của n × n ma trận và M∈V cố định ma trận . Xác định W = {A∈V∣AM = MA}. Tập hợp W ở đây được gọi là trung tâm của M trong V. Chứng minh rằng W là một không gian con của V.

Sau đây, làm thế nào để bạn chứng minh một không gian con?

Để hiển thị một tập hợp con là một không gian con, bạn cần hiển thị ba điều sau:

  1. Hiển thị nó được đóng lại dưới sự bổ sung.
  2. Cho thấy nó được đóng theo phép nhân vô hướng.
  3. Chứng tỏ rằng vectơ 0 nằm trong tập con.

Ngoài ra, cơ sở của ma trận là gì? Khi chúng tôi tìm kiếm nền tảng của hạt nhân của một ma trận , chúng tôi loại bỏ tất cả các vectơ cột dư thừa khỏi nhân và giữ các vectơ cột độc lập tuyến tính. Do đó, một nền tảng chỉ là sự kết hợp của tất cả các vectơ độc lập tuyến tính.

Cũng biết, ma trận nhận dạng có phải là không gian con không?

Đặc biệt, ma trận đơn vị tự nó (1 ở phía dưới đường chéo chính, 0 ở chỗ khác) không phải là không gian con của bộ sưu tập 2 × 2 ma trận , nếu ma trận đơn vị Tôi đang ở trong không gian con , thì c tôi phải ở trong không gian con cho mọi số c.

Không gian con của ma trận là gì?

MỘT không gian con là một không gian vectơ được chứa trong một không gian vectơ khác. Vì vậy, mọi không gian con là một không gian vectơ theo đúng nghĩa của nó, nhưng nó cũng được xác định tương đối với một số không gian vectơ khác (lớn hơn).

Đề xuất: