Hàm nghịch đảo trong giải tích là gì?

2024 Tác giả: Miles Stephen | [email protected]. Sửa đổi lần cuối: 2023-12-15 23:42

Trong toán học, một chức năng trái ngược (hoặc chống hàm số ) là một hàm số cái đó "đảo ngược" cái khác hàm số : nếu hàm số f được áp dụng cho đầu vào x cho kết quả là y, sau đó áp dụng chức năng trái ngược g đến y cho kết quả x và ngược lại, tức là f (x) = y nếu và chỉ khi g (y) = x.

Do đó, làm thế nào để bạn tìm thấy nghịch đảo của một hàm trong giải tích?

Tìm nghịch đảo của một hàm

1. Đầu tiên, thay f (x) bằng y.
2. Thay mọi x bằng y và thay mọi y bằng x.
3. Giải phương trình từ Bước 2 cho y.
4. Thay y bằng f − 1 (x) f − 1 (x).
5. Xác minh công việc của bạn bằng cách kiểm tra rằng (f∘f − 1) (x) = x (f ∘ f − 1) (x) = x và (f − 1∘f) (x) = x (f − 1 ∘ f) (x) = x đều đúng.

ví dụ về chức năng nghịch đảo là gì? Hàm nghịch đảo , theo nghĩa chung nhất, là chức năng mà "ngược" nhau. Vì thí dụ , nếu f nhận a đến b, thì nghịch đảo , f - 1 f ^ {- 1} f − 1f, bắt đầu chỉ số trên, trừ, 1, kết thúc chỉ số trên, phải lấy b đến a.

Ở đây, làm cách nào để bạn phân biệt các hàm nghịch đảo?

Đạo hàm của các hàm lượng giác ngược

1. Sử dụng định lý hàm ngược để tìm đạo hàm của g (x) = sin − 1x.
2. Vì với x trong khoảng [−π2, π2], f (x) = sinx là nghịch đảo của g (x) = sin − 1x, hãy bắt đầu bằng việc tìm f ′ (x).
3. f ′ (x) = cosx.
4. f ′ (g (x)) = cos (sin − 1x) = √1 − x2.
5. g ′ (x) = ddx (sin − 1x) = 1f ′ (g (x)) = 1√1 − x2.

Một chức năng tự nghịch đảo là gì?

MỘT chức năng tự nghịch đảo là một hàm số f, sao cho y = f (x), với tính chất đặc biệt là ff (x) = x, hoặc viết theo cách khác, f (x) = f − 1 (x)