Làm thế nào để bạn tìm thấy không gian con?

2024 Tác giả: Miles Stephen | [email protected]. Sửa đổi lần cuối: 2023-12-15 23:42

BĂNG HÌNH

Ngoài ra, là một cơ sở của không gian con?

Trước đây chúng tôi đã xác định một nền tảng cho một không gian con như một tập hợp tối thiểu các vectơ kéo dài không gian con . Điều đó là, một cơ sở cho một k-chiều không gian con là tập hợp k vectơ kéo dài không gian con . Bây giờ chúng ta đã biết về tính độc lập tuyến tính, chúng ta có thể đưa ra một định nghĩa hơi khác về một nền tảng.

Ngoài ra, đây có phải là một không gian con không? Nói cách khác, để kiểm tra xem một tập hợp có phải là không gian con của một Không gian vectơ, bạn chỉ cần kiểm tra xem nó có đóng cửa dưới phép cộng và phép nhân vô hướng hay không. Dễ! Ví dụ. Kiểm tra xem mặt phẳng 2x + 4y + 3z = 0 có phải là không a không gian con của R3.

Trong đó, điều gì làm cho một thứ gì đó trở thành một không gian con?

MỘT không gian con là một không gian vectơ được chứa trong một không gian vectơ khác. Vì vậy, mọi không gian con là một không gian vectơ theo đúng nghĩa của nó, nhưng nó cũng được xác định tương đối với một số không gian vectơ khác (lớn hơn).

Tại sao r2 không phải là không gian con của r3?

Nếu U là một không gian vectơ, sử dụng cùng định nghĩa của phép cộng và phép nhân vô hướng như V, thì U được gọi là không gian con của V. Tuy nhiên, R2 Là không phải là không gian con của R3 , vì các phần tử của R2 có chính xác hai mục nhập, trong khi các phần tử của R3 có đúng ba mục. Điều đó có nghĩa là, R2 Là không phải một tập hợp con của R3.