Mục lục:

Làm thế nào để bạn biết nếu hàm hội tụ hay phân kỳ?
Làm thế nào để bạn biết nếu hàm hội tụ hay phân kỳ?

Video: Làm thế nào để bạn biết nếu hàm hội tụ hay phân kỳ?

Video: Làm thế nào để bạn biết nếu hàm hội tụ hay phân kỳ?
Video: Giải tích 1 | 5.1 Chuỗi số: bài toán xét sự hội tụ, phân kì của chuỗi số 2024, Tháng mười một
Anonim

Nếu như bạn có một loạt đó là nhỏ hơn một hội tụ chuỗi điểm chuẩn, thì chuỗi của bạn cũng phải tụ lại . Nếu như điểm chính xác hội tụ , loạt phim của bạn hội tụ ; và nếu như điểm chính xác phân kỳ , loạt phim của bạn phân kỳ . Và nếu như chuỗi của bạn lớn hơn chuỗi điểm chuẩn khác nhau, thì chuỗi của bạn cũng phải phân ra.

Ngoài ra, làm thế nào để bạn biết nếu một giới hạn hội tụ hoặc phân kỳ?

Bạn có thể tóm tắt tất cả trong một định lý: Nếu như bậc của tử số giống như bậc của mẫu số, thì chuỗi hội tụ đến tỷ lệ của các hệ số hàng đầu (4/3 trong ví dụ); nếu như mẫu số có mức độ cao hơn, thì chuỗi hội tụ đến 0; nếu như tử số có cấp độ cao hơn, Bên cạnh trên, tại sao 1 n / 2 hội tụ và phân kỳ? Bằng cách tiếp tục trong theo cách này, bạn có thể xem chuỗi Σ1 / là tổng của vô số "nhóm", tất cả đều có giá trị lớn hơn 1 / 2 . Vì vậy, loạt phân kỳ , bởi vì nếu bạn cộng lại 1 / 2 đủ lần, số tiền cuối cùng sẽ lớn như bạn muốn. Chúng ta hãy thử tìm tổng này bằng cách sử dụng một chuỗi khác.

Đơn giản như vậy, 1/2 n hội tụ hay phân kỳ?

Tổng của 1/2 ^ n hội tụ , vì vậy 3 lần cũng là hội tụ . Vì tổng của 3 phân kỳ , và tổng của 1/2 ^ n hội tụ , bộ truyện phân kỳ . Tuy nhiên, bạn phải cẩn thận ở đây: nếu bạn nhận được tổng của hai phân kỳ hàng loạt, đôi khi chúng sẽ triệt tiêu lẫn nhau và kết quả là tụ lại.

Làm thế nào để bạn biết nếu một trình tự bị giới hạn?

Nếu chuỗi vừa bị giới hạn bên dưới vừa bị giới hạn phía trên, chúng ta gọi là dãy bị giới hạn

  1. Lưu ý rằng để một chuỗi tăng hoặc giảm, nó phải tăng / giảm cho mỗi n.
  2. Một dãy được giới hạn dưới đây nếu chúng ta có thể tìm thấy bất kỳ số m nào sao cho m≤an m ≤ a n với mọi n.

Đề xuất: