Làm thế nào để bạn mở rộng chuỗi quyền lực?

2024 Tác giả: Miles Stephen | [email protected]. Sửa đổi lần cuối: 2023-12-15 23:42

Mở rộng dòng điện . Rn = f (n + 1) (ξ) (x − a) n + 1 (n + 1) !, a <ξ <x. Nếu điều này sự bành trướng hội tụ trên một khoảng nào đó của x có tâm tại a, nghĩa là limn → ∞Rn = 0, thì sự bành trướng được gọi là Chuỗi Taylor của hàm số f (x) khai triển trên khoảng a.

Về vấn đề này, tổng của một chuỗi lũy thừa là gì?

(x-a) n. Liệu loạt hội tụ hoặc phân kỳ và giá trị mà nó hội tụ, phụ thuộc vào giá trị x đã chọn, điều này làm cho chuỗi điện một chức năng.

Hơn nữa, dòng Power được sử dụng để làm gì? Dòng điện mở rộng có thể được đã sử dụng để tính gần đúng các giá trị của tích phân xác định, và một ví dụ phổ biến là tích phân sai số (tích phân là e − x2) vì điều này dẫn đến loạt (ngay cả khi x âm), và do đó có thể dễ dàng ước tính sai số.

Ở đây, có thể biểu diễn bất kỳ hàm nào dưới dạng chuỗi lũy thừa không?

3 Câu trả lời. MỘT chức năng có thể thì là ở được biểu diễn dưới dạng một chuỗi lũy thừa nếu và chỉ khi nó phức tạp có thể phân biệt được trong một tập hợp mở. Điều này xuất phát từ dạng tổng quát của định lý Taylor cho phức chức năng . Lý do là phiên bản hoàn chỉnh của hàm số thậm chí không liên tục tại điểm gốc.

Bán kính hội tụ của một chuỗi lũy thừa là gì?

Bán kính hội tụ . Từ Wikipedia, bách khoa toàn thư miễn phí. Trong toán học, bán kính hội tụ của một chuỗi lũy thừa là bán kính của đĩa lớn nhất trong đó chuỗi hội tụ . Nó là một số thực không âm hoặc..