Làm thế nào để bạn biết nếu một chuyển đổi là 1-1?

2024 Tác giả: Miles Stephen | [email protected]. Sửa đổi lần cuối: 2023-12-15 23:42

Khi nào một tuyến tính sự biến đổi được mô tả dưới dạng ma trận, rất dễ dàng để xác định xem tuyến tính sự biến đổi là một-một hoặc không bằng cách kiểm tra sự phụ thuộc tuyến tính của các cột của ma trận. Nếu như các cột độc lập tuyến tính, tuyến tính sự biến đổi là một-một.

Về mặt này, điều gì có nghĩa là nếu một phép biến đổi tuyến tính là một thành một?

Biến đổi tuyến tính một-một . Sự định nghĩa : MỘT Chuyển đổi tuyến tính ánh xạ các điểm / vectơ riêng biệt từ thành các điểm / vectơ riêng biệt trong được cho là chuyển đổi một-một hoặc một người bị thương sự biến đổi . Vì vậy, đối với mọi vectơ, tồn tại chính xác một vectơ sao cho.

Người ta cũng có thể hỏi, một phép biến đổi tuyến tính có thể là trên nhưng không phải là một thành một? Theo thuật ngữ ma trận, điều này có nghĩa là sự biến đổi với ma trận A là trên nếu Ax = b có một nghiệm với b bất kỳ trong khoảng. Nếu một sự biến đổi Là lên nhưng không phải 1-1 , bạn có thể nghĩ về miền có quá nhiều vectơ để phù hợp với phạm vi.

Ở đây, một ma trận có thể là một đối một và không nằm trên không?

Đặc biệt, duy nhất ma trận điều đó có thể là cả hai một đối một và trên là hình vuông ma trận . Mặt khác, bạn có thể có một m × n ma trận với m <n đó là trên , hoặc một đó là không vào . Và bạn có thể có m × n ma trận với m> n đó là một đối một , và ma trận đó là không phải 1-1.

Làm thế nào để bạn chứng minh một phép biến đổi tuyến tính?

Với mỗi y ∈ Y có ít nhất một x ∈ X với f (x) = y. Mọi phần tử của đồng miền của f là một đầu ra cho một số đầu vào. Chúng tôi có thể phát hiện xem một Chuyển đổi tuyến tính là 1-1 hoặc trên bằng cách kiểm tra các cột của ma trận tiêu chuẩn của nó (và giảm hàng).