Một ma trận có tương tự như nghịch đảo của nó không?

2024 Tác giả: Miles Stephen | [email protected]. Sửa đổi lần cuối: 2023-12-15 23:42

Chỉ cần nghĩ về một 2x2 ma trận đó là tương tự như nghịch đảo của nó không có các mục đường chéo là 1 hoặc -1. Đường chéo ma trận sẽ làm. Vì vậy, A và nghịch đảo của A là tương tự , vì vậy giá trị đặc trưng của chúng giống nhau. nếu một trong các giá trị riêng của A là n, thì một giá trị riêng của nghịch đảo của nó sẽ là 1 / n.

Cũng được hỏi, một ma trận có tương tự như chuyển vị của nó không?

Hình vuông bất kỳ ma trận trên một lĩnh vực là tương tự như chuyển vị của nó và bất kỳ khu phức hợp hình vuông nào ma trận Là tương tự đến một phức hợp đối xứng ma trận.

Tương tự như vậy, tất cả các ma trận khả nghịch có giống nhau không? Nếu A và B thì tương tự và đảo được , thì A – 1 và B – 1 là tương tự . Bằng chứng. Từ tất cả các NS ma trận là đảo được , chúng ta có thể lấy nghịch đảo của cả hai vế: B – 1 = (P – 1AP) –1 = P – 1A – 1 (P – 1) –1 = P – 1A – 1P, do đó A – 1 và B – 1 là tương tự . Nếu A và B là tương tự , Ak và Bk cũng vậy với bất kỳ k = 1, 2,.

Về điều này, một ma trận có thể tương tự như chính nó?

Đó là, Bất kỳ ma trận Là tương tự như chính nó : I − 1AI = A. Nếu A là tương tự đến B, thì B là tương tự thành A: nếu B = P − 1AP thì A = PBP − 1 = (P − 1) −1BP − 1. Nếu A là tương tự đến B qua B = P − 1AP, và C là tương tự đến B qua C = Q − 1BQ, khi đó A là tương tự thành C: C = Q − 1P − 1APQ = (PQ) −1APQ.

Điều đó có nghĩa là gì nếu các ma trận giống nhau?

Trong đại số tuyến tính, hai n-x-n ma trận A và B được gọi là tương tự nếu tồn tại một n-by-n có thể đảo ngược ma trận P sao cho. Ma trận tương tự biểu diễn cùng một bản đồ tuyến tính dưới hai (có thể) cơ sở khác nhau, với P là sự thay đổi của cơ sở ma trận.