Bất đẳng thức Chebyshev nói lên điều gì?

2024 Tác giả: Miles Stephen | [email protected]. Sửa đổi lần cuối: 2023-12-15 23:42

Bất bình đẳng Chebyshev nói ít nhất 1-1 / K² dữ liệu từ một mẫu phải nằm trong K độ lệch chuẩn so với giá trị trung bình (ở đây K Là bất kỳ số thực dương nào lớn hơn một). Nhưng nếu bộ dữ liệu Là không được phân phối theo hình dạng của một đường cong hình chuông, khi đó một lượng khác có thể nằm trong một độ lệch chuẩn.

Tương ứng, sự bất bình đẳng của Chebyshev đo lường điều gì?

Bất đẳng thức Chebyshev (còn được gọi là Tchebysheff's bất bình đẳng ) là một đo lường khoảng cách từ giá trị trung bình của một điểm dữ liệu ngẫu nhiên trong một tập hợp, được biểu thị dưới dạng xác suất. Nó nói rằng đối với một tập dữ liệu có phương sai hữu hạn, xác suất của một điểm dữ liệu nằm trong k độ lệch chuẩn của giá trị trung bình là 1 / k².

Ngoài ra, công thức định lý Chebyshev là gì? Định lý Chebyshev trạng thái cho bất kỳ k> 1, ít nhất 1-1 / k² của dữ liệu nằm trong k độ lệch chuẩn của giá trị trung bình. Như đã nêu, giá trị của k phải lớn hơn 1. Sử dụng công thức và cắm giá trị 2 vào, chúng tôi nhận được giá trị kết quả là 1-1 / 2², bằng 75%.

Cân nhắc kỹ điều này, làm thế nào bạn chứng minh được bất đẳng thức Chebyshev?

Một cách chứng minh bất đẳng thức Chebyshev là áp dụng Markov's bất bình đẳng đến biến ngẫu nhiên Y = (X - Μ)² với a = (kσ)². Bất đẳng thức Chebyshev sau đó chia cho k²σ².

Định lý Chebyshev là gì và nó được sử dụng như thế nào?

Định lý Chebyshev Là đã sử dụng để tìm tỷ lệ các quan sát mà bạn mong đợi sẽ tìm thấy trong phạm vi hai độ lệch chuẩn so với giá trị trung bình. Chebyshev's Khoảng thời gian đề cập đến khoảng thời gian bạn muốn tìm khi sử dụng định lý . Ví dụ: khoảng của bạn có thể từ -2 đến 2 độ lệch chuẩn so với giá trị trung bình.