Tốc độ tăng tối đa theo chiều nào?

2024 Tác giả: Miles Stephen | [email protected]. Sửa đổi lần cuối: 2023-12-15 23:42

Các tỷ lệ thay đổi tối đa do đó và xảy ra trong phương hướng của gradient, $ abla f (2, 0) = (0, 2) $ và giá trị nhỏ nhất tỉ giá hối đoái đang và xảy ra ở phương hướng ngược lại với gradient, đó là $ - abla f (2, 0) = (0, -2) $. Vì vậy.

Tương tự, người ta có thể hỏi, theo hướng nào thì cơ năng tăng nhanh nhất?

Gradient là phương hướng sau đó chức năng tăng nhanh nhất tại điểm. Giá trị gradient âm là phương hướng sau đó hàm số giảm nhanh chóng nhất tại điểm.

Ngoài ra, tại sao điểm gradient theo hướng tăng tối đa? Các dốc của một hàm nhiều biến có một thành phần cho mỗi phương hướng . Và cũng giống như đạo hàm thông thường, điểm gradient theo hướng tăng mạnh nhất (đây là lý do tại sao: chúng tôi đánh đổi chuyển động trong mỗi phương hướng đủ để tối đa hóa lợi nhuận).

Đơn giản như vậy, làm thế nào để bạn biết con đường nào là dốc nhất?

2x, 2y? = 2? X, y ?; đây là một vectơ song song với vectơ? x, y ?, do đó hướng đi lên dốc nhất trực tiếp cách xa điểm gốc, bắt đầu tại điểm (x, y). Các hướng xuống dốc nhất do đó trực tiếp về phía gốc từ (x, y).

Đạo hàm có hướng cực đại là gì?

Cho một hàm f gồm hai hoặc ba biến và điểm x (theo hai hoặc ba chiều), tối đa giá trị của đạo hàm có hướng tại điểm đó, Duf (x), là | Vf (x) | và nó xảy ra khi u có cùng hướng với vectơ gradient Vf (x).