Tỷ lệ thay đổi tối đa là bao nhiêu?

2024 Tác giả: Miles Stephen | [email protected]. Sửa đổi lần cuối: 2023-12-15 23:42

Nhớ lại từ The Tỷ lệ thay đổi tối đa tại một điểm trên trang Hàm số của một số biến rằng nếu z = f (x, y) là một hàm có giá trị thực hai biến và là một vectơ đơn vị thì tỷ lệ thay đổi tối đa tại bất kỳ điểm nào $ (x, y) trong D (f) $ là độ lớn của gradient tại, $ | abla f (x, y) | $, và giá trị nhỏ nhất tỷ lệ

Tương ứng, tốc độ thay đổi của gradient là gì?

Tỷ lệ thay đổi . Các dốc của dòng đại diện cho tỉ giá hối đoái . Do đó, công thức là thay đổi trong trục y chia cho thay đổi trong trục x. Trong ví dụ này, giá trị đó bằng 10 ÷ 40 = 0,25. Điều này thể hiện mức sạc 25p mỗi phút và cho thấy một tỷ lệ không đổi.

Tương tự như vậy, đạo hàm có hướng cực đại là gì? Cho một hàm f có hai hoặc ba biến và điểm x (theo hai hoặc ba chiều), tối đa giá trị của đạo hàm có hướng tại điểm đó, Duf (x), là | Vf (x) | và nó xảy ra khi u có cùng hướng với vectơ gradient Vf (x).

Trong số đó, làm thế nào để bạn biết con đường nào là dốc nhất?

2x, 2y? = 2? X, y ?; đây là một vectơ song song với vectơ? x, y ?, do đó hướng đi lên dốc nhất trực tiếp cách xa điểm gốc, bắt đầu tại điểm (x, y). Các hướng xuống dốc nhất do đó trực tiếp hướng tới điểm gốc từ (x, y).

F đang tăng nhanh nhất theo chiều nào?

Gradient là phương hướng của chức năng tăng lên nhanh chóng nhất tại điểm.