Có phải tất cả các phương trình vi phân có thể phân tách được chính xác không?

2024 Tác giả: Miles Stephen | [email protected]. Sửa đổi lần cuối: 2023-12-15 23:42

Đơn đặt hàng đầu tiên phương trình vi phân Là chính xác nếu nó có số lượng bảo toàn. Ví dụ, phương trình phân tách luôn luôn chính xác , vì theo định nghĩa, chúng có dạng: M (y) y + N (t) = 0, nên ϕ (t, y) = A (y) + B (t) là đại lượng bảo toàn.

Hơn nữa, một phương trình vi phân có thể tách được không?

Phương trình tách biệt . Đơn đặt hàng đầu tiên phương trình vi phân y '= f (x, y) được gọi là a phương trình phân tách nếu hàm f (x, y) có thể được tính thành tích của hai hàm của x và y: f (x, y) = p (x) h (y), trong đó p (x) và h (y) là các chức năng liên tục.

Ngoài ra, làm thế nào để bạn tích hợp dy dx xy? Bước 1 Tách các biến bằng cách chuyển tất cả các số hạng y sang một vế của phương trình và tất cả các số hạng x sang vế bên kia:

1. Nhân cả hai vế với dx: dy = (1 / y) dx. Nhân cả hai vế với y: y dy = dx.
2. Đặt dấu tích phân vào trước: ∫ y dy = ∫ dx. Tích hợp mỗi bên: (y²) / 2 = x + C.
3. Nhân cả hai vế với 2: y² = 2 (x + C)

Theo cách này, khi một phương trình vi phân là chính xác?

Sự trao phương trình là chính xác vì các đạo hàm riêng giống nhau: ∂Q∂x = ∂∂x (x2 + 3y2) = 2x, ∂P∂y = ∂∂y (2xy) = 2x.

Dy dx có nghĩa là gì?

Theo d / dx, chúng tôi có nghĩa là có một chức năng được phân biệt; d / dx of something nghĩa là "cái gì đó" được phân biệt với x. dy / dx có nghĩa là "phân biệt y với x" là dy / dx có nghĩa tương tự như d / dx (y).